什么是夹逼定理? 夹逼定理

2023-06-04 10:15:27 旅游攻略 投稿:月熙儿

什么叫夹逼定理?

夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一,是函数极限的定理。

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<a<+∞

则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。

证明:因为limYn=a,limZn=a,所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1、N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε。

现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a

扩展资料

什么是夹逼定理?

夹逼定理是数列极限中非常重要的一种 *** ,也是容易出综合题的点,夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩,这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。夹逼定理一般使用在n项和式极限中,函数不易于连续化。

简单来说就是,已知你大哥与你三弟是同一天出生,且你们三个是三胞胎,由此可以证明你也是那一天出生的。

变化的是n的平方后面的那项,规律是从1到n,更大的是n,最小的是1,把所有项变成1,就放大了,把所有项变成n,就缩小了,答案立刻推出来了。

「夹逼定理」的定义是什么,有哪些应用场景?

1、定义:

夹逼定理(英文:Squeeze Theorem、Sandwich Theorem),也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。

2、应用场景:

夹逼准则在求级数极限、函数项极限和多项式极限中有非常大的应用,乃至在以后的数学分析课程中,夹逼准则都是一种首要考虑的数学 *** 。

应用

1、设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

以上内容参考百度百科-夹逼定理

夹逼定理

无穷产生质变

比如0.999999有限个9永远小于1

但是如果出现无限个9 就会等于1

如同你这个问题,如果n是一个有限大的数 永远不等于0。而n无限大的时候 就是等于0了

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