向量共线的公式是什么？
向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc
量共线的充要条件：
若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.
向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0
更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
资料拓展
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
共线向量定理
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
它的七个推论：
推论1
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
推论2
两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
推论3
如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。
推论4
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得
向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。
推论5
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中推论6
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。，λ+μ=1）。
推论7
点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
向量三点共线定理
向量三点共线定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也便是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此称为共线向量。
证明过程是：AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA)，而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三点共线。
平面向量公式是：
1、向量的的数量积。
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π。
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。
2、向量的数量积的运算律：
a?b=b?a（交换律）。
(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)。
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）。
向量的数量积的性质。
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量共线定理公式
向量共线定理公式是b=λa，共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。
唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
平面向量的共线定理
平面向量的共线定理如下：
平面向量共线定理：P是直线外AB外一点，C是平面PAB内一点，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数x，y，使得向量PC=x向量PA+y向量PB，以下两个命题互为充要条件：Q1<=>Q2；Q1：A、B、C三点共线；Q2：x+y=1。
一、例题一（见上图）
分解一遍运用该定理的解题过程：
1、找到共线的三点（A、B、D）。
2、确定系数x与y的比例（利用角平分线的性质）。
3、解出系数组合。
但是很多时候并不一定能直接套用定理，还要通过灵活的变形。
二、例题二
1、分析：本题中需要克服的更大问题是如何把三个向量统一到一个三角形中，我们通过平移构造了b的相等向量。
可是如果遇到明显不共线的三点怎么办呢？我们可以从定理的推导本身寻找灵感。下面是对定理的一个局部推导（只考虑A在BC之间的情况）。
我们知道一个向量可以通过平行四边形法则分解到两个方向上，从而得到满足方向要求的一组基底。我们以这组基底为基础，可以通过调整模长构造出确定方向上新基底的线性组合。
2、利用共线定理这种 *** 确定一个向量的线性组合相比平行四边形法则主要有两个好处：
找一条直线相比确定一个平行四边形要容易。这种 *** 确定的系数具有清晰的几何意义。
