零点定理是什么
如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。
扩展资料：
“Darboux函数”是具有“介值属性”的实值函数f，即满足介值定理的结论：对于f的域中的任何两个值a和b，以及任何y在f（a）和f（b）中，a和b之间有一些c，f（c）= y。介值定理说每个连续函数都是一个Darboux函数。但是，并不是每个Darboux功能都是连续的；即介值定理的相反是错的。
例如，对于x> 0和f（0）= 0，取
定义的函数
在x = 0时连续，这个函数在x=0处不连续，但是该函数具有介值属性。
历史上，这个介值属性被建议为实数函数连续性的定义，但这个定义没有被采纳。
Darboux定理指出，由某些区间上某些其他函数的区分产生的所有函数都具有介值属性（尽管它们不需要连续）。
零点定理是什么
如果函数y=
f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=
f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=
0的根。
零点定理研究的对象是函数，条件两个：
一、闭区间上的连续函数；
二、端点值异号也就是相乘小于0。
结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。
扩展资料
证明：不妨设
f(b)>0，令
E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，
(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知
存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,
这又与supE为E的最小上界矛盾。
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
“零点定理”是什么？
零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
【函数】
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。
证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令
E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，
(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾;
(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,
这又与supE为E的最小上界矛盾。
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
【电影剧情简介】
电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里，阐述了对于人生意义的追问。男主Qohen Leth，一个将自己的人生意义限定在一个" *** "的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1(100%)的神秘计划"，男主在纠结于那个代表"1"的神秘 *** 和代表"0"的现实工作之间的同时，还因为一个Bainsly的闯入，而接触到了另一个虚拟现实的世界，一切都是"0"的世界，三者开始冲突矛盾，开始怀疑迷失，电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边，那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"，什么是真实，什么是虚无，人生的意义在于何处?我们又会不会为了追寻那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者，0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力最后都失败了)。
零点定理的条件是什么？
零点定理的条件：f(a)<0，且E≠Φ，b为E的一个上界。
如果函数y=f(x)在区间［a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0。那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即至少存在一个c∈（a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
求解 ***
求方程 f(x)=0 的实数根，就是确定函数 y=f(x) 的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0 来说，我们可以将它与函数 y=f(x) 联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
函数 y=f(x) 有零点，即是 y=f(x) 与横轴有交点，方程 f(x)=0 有实数根，则 △≥0 ，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。
<高等数学>的介值定理和零点定理具体内容是什么?
零点定理：
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)×f(b)＜0，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝0
介值定理：
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，f(a)＝A，f(b)＝B，A≠B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝C
零点定理的应用
零点定理的应用‘如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。
通俗说法；一个连续的函数，如果同时有大于零和小于零的值，那么必然有一点，使得函数的值=0。“0”可以是任何数。
零点定理求解一般步骤：通过实例的分析，得到零点定理求解不同背景的一般步骤；作辅助函数：将定理中 f(ξ)f(ξ)
用 f(x)f(x)
替换，写出相对应的方程；找函数异号值：在自变量的取值范围内找出两个异号的自变量值；寻找“0”点位置：通过异号性找出“0”点位置。
零点定理的介绍：零点定理 [3] [4]：设函数 f(x) f(x)
在闭区间 [a,b] [a,b]上连续，且 f(a) f(a)与 f(b) f(b) 异号，即 f(a)?f(b)<0 f(a)?f(b)<0，那么在开区间 (a,b) (a,b) 内至少存在一点 ξ ξ，使得 f(ξ)=0 f(ξ)=0。
(即：方程 f(x)=0 f(x)=0 在 (a,b) (a,b) 内至少存在上一个实根)。
几何意义：对于曲线 y=f(x)y=f(x)，如果曲线的两个端点处于水平线x轴两侧，则曲线与x轴至少有一个交点。
什么是零点定理？怎么证明？
对于一个函数 ，若存在实数 ，使 ,则称 为函数 的零点，又称为方程 的实根．如果函数 为闭区间上的连续函数，那么我们就可以利用连续函数的零点定理来判断函数是否存在零点，同时也可以利用微积分的知识来解决零点个数问题．
一、关于连续函数的零点的相关定理
定理1 （介值定理）设函数 在闭区间 上连续，且 ，若 为介于 、 之间的任何数（ 或 ），则在 内至少存在一点 ，使 ．
定理2 （零点定理）若函数 在闭区间 连续，且 ，则一定存在 使 ．
关于零点定理的证明，有很多种 *** ．本文在这里介绍3种 *** ．
证法一 （区间套原理）若 ，则称 为 的异号区间．
按假设 是 的异号区间，记 ．将 平分得 及 两个子区间，显然至少有一个是 的异号区间，任取其中一个异号区间，记作 ．同理，平分 可得一 的异号区间 ．如此下去可得一闭区间套
，
其中每个 为 的异号区间且 ．
根据区间套定理，存在唯一的点 属于一切 ．设 ，则 ， ．从 及 的连续性知：
．
由此可得 ，这表示 在 中至少有一个根 ．
证法二 （确界原理）不妨设 ， ．定义 *** 如下：
．
显然， *** 有界、非空，所以必有上确界．令 ，现证明： 且 ．
由 的连续性及 知，存在 ，使得对任意的 ，有 ；再由 知，存在 ，使得对任意的 ，有 ．于是可知
，
即 ．
取 ， ， ，因 ，可以得到 ．
若 ，由 在点 的连续性，存在 ，使得对任意的 ，有 ，这就与 产生矛盾，于是必然有
证法三 （微积分证明）不失普遍性,设 ， ．令
，
则 在 上可导（在 处有右导数 ，在 处有左导数 ），且 ．由于 ，由极限性质知道，存在 满足，使得对任意的 ，有
，
即 ，从而 ．
这表明 不是连续函数 在 上的更大值．同理， 也不是更大值．故 在 上的更大值只能在 中的某一点 处取到．此时 也是极大值点．由 定理知 ，即 ．
