独立同分布变量是指在概率统计理论中，随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。
在概率统计理论中，随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布，这些变量称为独立同分布变量。
独立同分布最早应用于统计学，随着科学的发展，独立同分布已经应用数据挖掘，信号处理等不同的领域。
定义
在概率统计理论中，随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布的，这些变量称为独立同分布变量。
性质：
（1）服从同一分布
（2）相互独立
随机变量
以一维随机变量为例：
观察一个随机现象，其样本点可以是具有数量性质的，也可能是非数量性质的，前者如抛一枚骰子，可能出现的点数是 1 点、2 点、…、6 点；后者如掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，约定：“出现正面”记为 1，“出现反面”记为 0。无论是哪一种情形，都体现出这样的共同点：对随机试验的每一个可能结果，有唯一一个实数与之对应。这种对应关系实际上定义了样本空间
设
相互独立
在概率论中，相互独立，是设
注：若
推广：
设
更一般的定义是，
概率分布
（1）均匀分布
设连续型随机变量 X 具有概率密度
（2）指数分布
设连续型随机变量 X 具有概率密度
其中，
（3）正态分布
设连续型随机变量 X 的概率密度为：
例题
已知随机变量
解答：
设
