三角形中线的全部定理
三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系，三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
三角形中线定理公式
中线定理（Apollonius'stheorem），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容
三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
定理公式
对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2(BI2+AI2)
或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2
证明：勾股定理
AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)
=2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)
=2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI
=2AI+BI+CI
=2(BI+AI)
什么是三角形的中线定理？
八年级学的，来自人教版八年下册《平行四边形》中的矩形性质。
具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。
扩展资料：
直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
什么是三角形中线定理？
直角三角形斜边中线定理：
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆定理1
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。
几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。
证法1
延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE
∵BD=CD，AE=2AD=BC
∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）
∴∠BAC=90°
证法2
过D作DE⊥AB,垂足为E。
∵AD=BC/2=BD
∴E是AB中点（三线合一）
∴DE∥AC（三角形中位线定理）
∴AC⊥AB,即∠BAC=90°
三角形中线长度公式
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三角形中线定理和性质
定理：三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。
性质：任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分，中线都把三角形分成面积相等的两个部分，除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分，在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
中线与中位线的联系
三角形的中线与三角形的中位线，这两者只有一字之差，它们的不同点是：三角形的中线指的是连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段；三角形的中位线指的是连接三角形两边中点的线段。
而这两个概念又存在着共同点：都是线段；每一个三角形都有三条中线，也都有三条中位线。
三角形中线定理和性质
三角形中线定理和性质是指三角形一条中线两侧所对的边平方的和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和
扩展资料 三角形中线定理又称重心定理，指三角形一条中线两侧所对的边平方的和等于底边平方的一半与该边中线平方的
两倍的和，而中线的性质有三个，比如中线焦点是重心、重心分中线为1：2、中线分对边为1：1
