超几何分布(超几何分布)

超几何分布公式，什么是超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率

在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为

,k=0,1,2...min{n,M}。

亦可写作

（与上式不同的是M可为任意实数，而C表示的组合数M为非负整数）

超几何分布

超几何分布：

一般的，在含有MM件次品的NN件产品中，任取nn件，其中恰有XX件次品。

则事件｛X=k}{X=k}发生的概率为P(X=k)=CkM?Cn?kN?MCnNP(X=k)=CMk?CN?Mn?kCNn，（k=0，1，2，?，mk=0，1，2，?，m)，其中m=min{M，n}m=min{M，n}，且n≤Nn≤N，M≤NM≤N，nn，MM，N∈N?N∈N?。

称这样的分布列为超几何分布列，如果随机变量XX的分布列具有下表的形式，则称随机变量XX服从超几何分布。

应用实例：

①10件产品中含有3件次品，从中任意取4件产品，所取出的次品件数服从超几何分布。

②袋中有8红球4白球，从中任意摸出5个球，摸出红球个数服从超几何分布。

③某班45个学生，女生20人，现从中选7人做代表，代表中所含女生的人数服从超几何分布。

④15张卡片中含有5件写有“奖”字，从中任意取3件产品，所取出的卡片中含有奖字的卡片张数服从超几何分布。

子。

超几何分布的概念是什么？

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n），

C（a

b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric

distribution）

（1）超几何分布的模型是不放回抽样

（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。