切比雪夫不等式到底是个什么概念
切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据，设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果X1，X2，…，Xn是不完全相同的。
扩展资料：
切比雪夫不等式的提出
早在19世纪，俄国数学家切比雪夫在研究运算规律中，通过论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理：
任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：
所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。
所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。
所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。
切比雪夫不等式
切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近：与平均相差2个标准差的值,数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值,数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值,数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值,数目不多於1/K^2 举例说,若一班有36个学生,而在一次考试中,平均分是80分,标准差是10分,我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人,数目不多於4个（=36*1/9）.
测度论说法
设(X,∑,μ)为一测度空间,f为定义在X上的广义实值可测函数.对於任意实数t > 0,一般而言,若g是非负广义实值可测函数,在f的定义域非降,则有 上面的陈述,可透过以|f|取代f,再取如下定义而得：
概率论说法
设X为随机变数,期望值为μ,方差为σ2.对於任何实数k>0,改进 一般而言,切比雪夫不等式给出的上界已无法改进.考虑下面例子：这个分布的标准差σ = 1 / k,μ = 0.当只求其中一边的值的时候,有Cantelli不等式：[1]
证明
定义,设为集的指标函数,有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有\Pr(|Y| \le \opeatorname{E}(|Y|)/a.取Y = (X ? μ)2及a = (kσ)2.亦可从概率论的原理和定义开始证明：
参见
马尔可夫不等式 弱大数定律
切比雪夫不等式公式
切比雪夫不等式公式：Xα=h>L。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。
概率论切比雪夫不等式
根据切比雪夫不等式有： P（|X-EX|≥ε ）≤VarX ?2 随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，故有： P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5} 而对于 P{|X-7|≥5}≤DX 52 =1 5 P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥4 5
切比雪夫不等式和中心极限定理的区别是什么？
它们的区别是：
1. 切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.Dξk一致有界.但是结果也只
是定性的 （数学期望和方差都存在）
定理是：设随机变量X的数学期望和方差都存在，则对任意常数 ε>0，有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε2 ，或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε2[1] 。
在初等数论中，若a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn[2
2. 中心极限定理要求强得多.ξ1,ξ2,……相互独立之外.还要有相同的分布.（均具有相同的数学期望与方差）
中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布，
定理有好几个,条件也有差别,结果有定性的,更有定量的.
使用的时候,只要条件好,尽量用中心极限定理.实在条件不够.才用切比雪
夫不等式.
