平行线的判定
平行线是指:在同一平面内永不相交的两条直线。判定平行线的 *** 包括:同位角相等,两直线平行、内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,两直线平行(曲线不参与)。
极简分析:
在做题的时候一定要注意,我们在得出一些结论的时候,要知道用的是性质还是判定。通过平行得到角相等/互补,是性质;通过角相等/互补得到平行,是判定。
在找角的时候,一定要清楚,是组成角的直线是哪两条直线,尤其像这种图形,非常容易判断错,所以我建议大家把角画出来,看起来就很容易了。
平行线的基本性质:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
1、经过直线外一点,能且只能画一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3、两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行。
4、平行线分三角形对应边成比例。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设(平行公理),所以在非欧几何中不成立。
平行线的判定
平行线的判定方式如下:
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
平行线的 *** 概念
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”,则可以作为欧氏几何平行公理的替代,而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如若a∥b,b∥c,则a∥c。
平行线的判定 *** 有哪些?
已知三直线如下图:
已知:∠1+∠2=180°,∠1和∠2是同旁内角
求证:L1∥L2。
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴∠1=∠3(同角的补角相等),
∴L1∥L2(同位角相等,两直线平行)。
扩展资料:
判定 ***
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
1、同位角相等两直线平行
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
2、内错角相等两直线平行
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
3、同旁内角互补两直线平行。
4、同一平面内,垂直于同一条直线的两条线段(直线)平行
5、同一平面内,平行于同一条直线的两条线段(直线)平行
6、同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线
7、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
平行线的判定平行线的判定公理
平行线的判定总共有六种:
1.同位角相等,
两直线平行.(平行线的判定公理)
2.内错角相等,
两直线平行.(平行线的判定定理)
3.同旁内角互补,
两直线平行.(平行线的判定定理)
4.如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行.(平行公理的推论,也叫平行的传递性)
5.如果两条直线都与第三条直线垂直,
那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)
6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线
平行线的性质;
1.两直线平行,同位角相等。
2.两直线平行,内错角相等。
3.两直线平行,同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
在八年级教材中主要掌握的是前三条。
平行线的判定 ***
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行
3.同旁内角互补,两直线平行
4.平行于同一条直线的两行直线互相平行
5.垂直于同一条直线的两行直线互相平行