什么是德摩根定理?
德摩根定律是属于逻辑学的定律
德摩根定律(或称德摩根定理)是形式逻辑中有关否定所描述的系统方式中的逻辑运算符对偶对的一系列法则
由此引出的关系也就被称为“德摩根二重性”
现在凭借我们的直觉想一下
假定当且仅当“现在正在下雨”时命题 P 成立，当且仅当“你穿着一件雨衣”时命题 Q 成立
若你从不在没有穿上雨衣的情况下出去淋雨，那就不可能证明P是真命题，而Q是假命题
因此，下面的式子就该是正确的： 非(P 且(非 Q)) 从另一方面说，这层含义也可以用下面任意一句话表达： 因为没有下雨，所以你不必在意是否穿着雨衣
因为你身穿一件雨衣，所以你不必在意是否在下雨
同样我们可以用以下符号表示这个含义： (非 P)或 Q 德摩根定律中的一条就向我们揭示了，这两者是相等的
德摩根定律
德·摩根定律是关于命题逻辑规律的一对法则。德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的 *** 运算中都起着重要的作用。 德摩根定律是形式逻辑中有关否定所描述的系统方式中的逻辑运算符对偶对的一系列法则。由此引出的关系也就被称为“德摩根二重性”。
这一定律的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，同时巩固德摩根作为该规律发现者的地位。
什么是摩根定律？
狄摩根定律狄摩根定理(Demorgan’s Theorems):狄摩根是伟大的逻辑学家和数学家，他提出布林代数中二个重要的定理；之一定理是和的补数()等於补数的积()，第二定理是积()的补数等於补数的和()。狄摩根定理不只适用於二变数，同时它也适用於多变数。
在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。
德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的 *** 运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。
定理推广
在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。
这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子式。
摩根定律和德摩根定律是不是同一个定律?
从所介绍的布尔代数的定理、公式完全相同,断定：摩根定律和德摩根定律是同一个定律.
70年代的有关书籍多叫摩根定律.可能与外国人名翻译有关.
德摩根定律的具体推理过程
一
摩根定律1
设全集为U,其子集为A,B
则 摩根定律——交集的补集韦恩图Cu(A∪B)=CuA∩CuB, Cu(A∩B)=CuA∪CuB, 称为摩根定律
又叫反演律
摩根定律用文字语言可以简单的叙述为: 两个 *** 的交集的补集等于它们各自补集的并集; 两个 *** 的并集的补集等于它们各自补集的交集
摩根定律——并集的补集韦恩图２
摩根定律的一般形式设全集为U,其子集为Ai, i=1,2,3,…,n
则 Cu(∪Ai)=∩CuAi, i=1,2,3,…,n
Cu(∩Ai)=∪CuAi, i=1,2,3,…,n
称为摩根定律
又叫反演律
编辑本段二
摩根定律的应用摩根定律实现了 *** 运算的汇集,转化,简化以及与逻辑命题的联系
1
集 *** 的三大运算于一身,并可以使它们互相转化,尤其是交运算与并运算的转化
2
可以把“补补交”三次运算，化简为“并补”两种运算等
3
在逻辑中，复合命题“p且q”，“p或q”的否定完全遵循摩根定律
(1)非“p且q”非p或非q
理解为非“p且q”是对“p且q”的否定
即不是p,q都真,而是p,q至少一个假
(２) 非“p或q”非p且非q
理解为非“p或q”是对“p或q”的否定
即不是p,q都至少一个真,而是p,q都假
编辑本段三
应用举例U={x | x=3n ，x<30,n∈N*}, CuA∩B={6
15}, A∩CuB={3
21} , CuA∩CuB={9，18，24}
求 *** A ∩B
范例解答 如图
韦恩图U=｛3,6,9,12,15,18,21,24,27｝， CuA∩CuB={9，18，24}， 由摩根定律 Cu(A∪B)= {9，18，24}， ∴A∪B={3,6,12,15,21,27}
又CuA∩B={6
15}， A∩CuB={3
21}， ∴A∩B={12,27}
编辑本段四
德·摩根简介摘自<互动百科>词条”德·摩根”
德·摩根Augustus De Morgan (1806～1871) 德·摩根 19世纪英国数学家、逻辑学家
生于印度，出生后刚 7个月就回到英国
卒于伦敦
他在少年时代就对数学发生浓厚的兴趣，1823年考入剑桥大学三一学院，1827年毕业
1828年后在伦敦的大学学院任数学教授多年
他曾任伦敦数学学会之一届会长
德·摩根对19世纪数学的发展作出了贡献
他于1838年提出以“数学归纳法”的概念描述以往数学家们曾经使用的证明定理的 ***
1842年，他发表了《微积分演算》一文，详尽讨论微积分基本原理和极限定义，并讨论了无穷序列及确定序列收敛的新规则
他曾从事当时称为“形式代数”的研究，其成果有助于对复数的性质给出一个完全的几何解释
德·摩根的主要成就在逻辑方面，主要逻辑著作是《形式逻辑》（1847）
他在逻辑史上首先提出“论域”的概念，之一次明确用公式表达合取和析取的关系，现代逻辑称之为德·摩根律
他还更先提出了关于“大多数”的推理
他对逻辑的最主要贡献在于开拓了形式逻辑的新领域，建立了关系逻辑，有的学者称他为“关系逻辑之父”
他对关系的种类和性质作了研究，并使用了一些他自己所创造的符号
德·摩根提出了一些重要的关系逻辑规律，以及一些推理形式等
