函数定义域的求法
求函数定义域的 *** ：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
1、分母不为零。
2、偶次根式的被开方数非负。
3、对数中的真数部分大于0。
4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。
5、y=tanx中x≠kπ+π/2。
6、y=cotx中x≠kπ。
六种常见函数的定义域如下
1、正切函数tanf(x)型，解f(x)≠kπ+π/2，k为整数。
2、分母不为0。
3、对数函数的真数大于0。
4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。
5、三角函数正切函数中；余切函数中。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
定义域怎么求，详细举例说明
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。
不同函数的定义域求法不同，举例：y=√（x+1）的定义域。
因为√（x+1）是偶次根式，所以（x+1）≥0，即x≥-1。
扩展资料：
求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏。
事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。
定义域怎么求
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的 *** ：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配 *** ，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。
扩展资料：1、化归法：
在解决问题的过程中，数学往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的 *** ，我们称之为化归法。
2、复合函数法：
多元函数微分学是数学分析领域的重要内容。在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究。
3、三角代换法：
三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以突破的解题 *** 。实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。
4、换元法：
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的 *** 之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
5、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
定义域怎么求，详细举例说明
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。
不同函数的定义域求法不同，举例：y=√（x+1）的定义域。
因为√（x+1）是偶次根式，所以（x+1）≥0，即x≥-1。
扩展资料：
求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
为了便于理解定义域的要求。出题的时候，往往用函数g(x)来代替x的位置,
比如：g(x)=sinx,
定义域为一切实数,
但是放在了分母，就随分母的定义域走，1/sinx,
sinx≠0，求x的取值范围（定义域）。
放在了根号里，就随着根号的定义域走，√sinx,
sinx≥0。再复杂一些的，如：1/√sinx，g(x)既在根号里，又做分母，就用两个函数的定义域来约束，sinx≥0和sinx≠0，满足这两个条件的公共区域就是sinx>0。
更复杂的是把不同的函数经过加、减、乘、除、开方、指数、对数、三角函数等运算放在一起，要你求定义域。遇到这种情况，就把函数分为几个部分，化整为零，一段一段地列出函数的定义域，再来求解。
解题后，千万要注意，把所求的结果，在数轴上画一下，几段定义域所求的值，一定在这些定义域相互包含的区域里，不能相互包含的x值要舍去。这样，才算完成了定义域的求解。
定义域怎么求？
求函数定义域的 *** 是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
设A，B是两个非空数集，从 *** A到 *** B的一个映射，叫做从 *** A到 *** B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
其主要根据为：
1、分式的分母不能为零。
2、偶次方根的被开方数不小于零。
3、对数函数的真数必须大于零。
4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。
求函数值域的 ***
1、图像法
根据函数图象，观察更高点和更低点的纵坐标。
2、配 ***
利用二次函数的配 *** 求值域，需注意自变量的取值范围。
3、单调性法
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
4、反函数法
若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
5、换元法
包含代数换元、三角换元两种 *** ，换元后要特别注意新变量的范围。
6、判别式法
判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
7、复合函数法
设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。
8、不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
9、化归法
用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
10、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
定义域怎么求？
求定义域的 *** :根据解析式求偶次根式的被开方大于零，分母不能为零；据实际问题的要求确定自变量的范围；据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围等。
定义域函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。
扩展资料：
函数值域
值域定义
函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的 ***
常用的求值域的 ***
（1）化归法；
（2）图象法（数形结合）
（3）函数单调性法，
（4）配 *** ；
（5）换元法；
（6）反函数法（逆求法）；
（7）判别式法；
（8）复合函数法。
