什么叫双曲函数
在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数
基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等
也类似于三角函数的推导
反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）依此类推
什么叫双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。
双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
双曲函数并非单纯是数学家头脑中的抽象，在物理学众多领域可找到丰富的实际应用实例。
双曲函数公式
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。
双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义
Sinh_cosh_tanh
双曲正弦
sh z =(e^z-e^(-z))/2
双曲余弦
ch z =(e^z+e^(-z))/2
双曲正切
th z = sh z /ch z =(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z))
双曲余切
cth z = ch z/sh z=(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z))
双曲正割
sch z =1/ch z
双曲余割
xh(z) =1/sh z
什么叫双曲函数
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义
Sinh_cosh_tanh
双曲正弦
sh z =(e^z-e^(-z))/2 ⑴
双曲余弦
ch z =(e^z+e^(-z))/2 ⑵
双曲正切
th z = sh z /ch z =(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) ⑶
双曲余切
cth z = ch z/sh z=(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z)) ⑷
双曲正割
sch z =1/ch z ⑸
双曲余割
xh(z) =1/sh z ⑹
双曲函数怎么用？
如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t, sinh t) 定义了右半直角双曲线 x2 ? y2 = 1。这基于了很容易验证的恒等式
和性质 t > 0 对于所有的 t。
双曲函数是带有复周期 2πi 的周期函数。
参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t, sinh t) 的直线之间的面积的两倍。
函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。
函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh -x 且 sinh 0 = 0。
[编辑] 与三角函数的关系
双曲函数与三角函数有如下的关系:
[编辑] 恒等式
与双曲函数有关的恒等式如下:
加法公式：
二倍角公式：
半角公式：
双曲函数的恒等式都在圆三角函数有相应的公式。O *** orn's rule[1]指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个sinh的积时（包括）则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。如
三倍角公式：
sin3x = 3sinx ? 4sin3x
sinh3x = 3sinhx + 4sinh3x
减法公式：
cos(x ? y) = cosxcosy + sinxsiny
cosh(x ? y) = coshxcoshy ? sinhxsinhy
