抛物线标准方程
抛物线标准方程：y2=2px(p>0)；y2=-2px(p>0)；x2=2py(p>0)；x2=-2py(p>0)。
抛物线四种方程的异同：
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1。
②对称轴为坐标轴。
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
抛物线标准方程是什么？
抛物线标准方程是：y2=2px（p>0）；y2=-2px（p>0）；x2=2py（p>0）；x2=-2py（p>0）。
抛物线是平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示 *** ，例如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线的几何性质：
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图 *** 。
（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。
各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
抛物线有哪几个标准方程式？
抛物线标准方程:
y2 =2px（p>0）（开口向右）；
y2 =-2px（p>0）（开口向左）；
x2 =2py（p>0）（开口向上）；
x2 =-2py（p>0）（开口向下）；
焦点坐标为(p/2,0)
共同点：
1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；
2、对称轴为坐标轴；
3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
抛物线四种方程各对应的参数方程是什么？
y2＝2px的参数方程为:x＝2pt2，y=2pt。
y2＝-2px的参数方程为:x＝-2pt2，y=2pt。
x2＝2py的参数方程为:y＝2pt2，x=2pt。
x2＝-2py的参数方程为:y＝-2pt2，x=2pt。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。
抛物线方程怎么求？
抛物线顶点式是y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）。
抛物线方程公式：
一般式：ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）。
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。
其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。
抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。｜a|越大，则抛物线的开口越小。
抛物线的标准方程怎么求
抛物线的标准方程指:
顶点在原点，对称轴是坐标轴，对应的抛物线的方程。
设抛物线的焦点到准线的距离为p（p＞0），则四种不同的抛物线的标准方程为:
y2＝±2px 对称轴为x轴
x2＝±2py 对称轴为y轴
供参考，请笑纳。
抛物线的方程
高中数学公式之抛物线公式：
抛物线：y=ax^2+bx+c。就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c。
a > 0时开口向上，a < 0时开口向下， = 0时抛物线经过原点， = 0时抛物线对称轴为y轴，有顶点式y = a(x+h)^2 + k。
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k。-h是顶点坐标的x，是顶点坐标的y，般用于求更大值与最小值，物线标准方程:y^2=2px。
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/20) 准线方程为x=-p/2，由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py（p>0）。
