什么是鸽巢问题(鸽巢问题)

鸽巢问题知识点归纳有哪些?

鸽巢问题知识点如下：

1、鸽巢原理也叫抽屉原理。把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。

2、解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

3、如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。

4、把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

5、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和 *** ：构造“鸽巢”,建立“数学模型”；把物体放入“鸽巢”，进行比较分析；说明理由，得出结论。

什么是鸽巢问题

“鸽巢问题”也就是“抽屉问题”

它是人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角里的内容。“鸽巢问题”是一种不同于以往数学学习内容的一种形式，通过对“鸽巢问题”的学习，可以培养学习良好的逻辑思维能力。

这种数学问题是由德国数学家狄利克雷提出的数学组合原理。抽屉原理是说：把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。鸽巢原理是说：6只鸽子飞进5个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。

其实，不论是抽屉原理还是鸽巢原理都是一样的，都有共同的规律，所以它们的解答 *** 也是相同的。

鸽巢原理是什么意思

鸽巢定理是一种常用的 *** ，它通常被称为“抽屉定理”。抽屉原理的意思是：如果一个抽屉代表一个 *** ，每一个苹果代表一个元素，假设有 n+1个元素放在 n个 *** 中，那么一定有一个 *** 中至少有两个元素。

“鸽巢定律”的现象：桌子上有十个苹果，你将这十个苹果分成九个不同的抽屉，不管你如何排列，你总能找到一只不会少于两只。

鸽巢问题的公式概括起来就是：物体的数量÷鸽巢的数量=商……余数，至少的数量=1。

如果将 m个物体随机地放置到 n个鸽巢中（m和 n非0自然数，2 n> m> n)，则必然会有一个鸽巢中放置了2个物体。如果将超过 kn的物体随机地放置到 n个鸽子窝里（k和 n都不是0的自然数），则必然有一个鸽子窝里有（k+1）个物体。

鸽巢问题原理是什么？

一、之一抽屉原理

1、原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

2、原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

3、原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。

原理1 、2 、3都是之一抽屉原理的表述。

二、第二抽屉原理

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

例子

虽然鸽巢原理看起来很容易理解，但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：

比如：北京至少有两个人头发数一样多。

证明：常人的头发数目在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果把每个鸽巢定义为“头发的数量”，便共有100万个鸽巢。打一个比方，一根头发的人就会被编排在一根头发属于的巢、两根就在两根头发属于的巢，如此类推。

鸽子则对应于人，那就变成了有大于100万只鸽子要进到100万个巢中（另一种说法是把多于100万个人编排到他们身上头发所属的鸽巢，比如有一个人有三根头发，他便会进了属于有三根头发的人的鸽巢）。

因为北京人口多于100万，如果受访的前100万人头发数目刚好不同，第100万零一个的北京市民就必定会进了一个已经有一人在内的鸽巢。因此，我们便可以得到“北京至少有两个人头发数一样多”的结论。

以上内容参考百度百科-鸽巢原理